Дополнительная погрешность – возникает при отклонениях влияющих факторов от нормальных.
Три формы погрешности.
1. Абсолютная погрешность
2.Относительная погрешность
3. Приведенная погрешность
где Х n – диапазон измерений.
Метрологические характеристики средств измерения
1. Функция преобразования (градуировочная характеристика) – это зависимость между входной и выходной величинами. Выражается в виде графиков, формул и таблиц.
Функция преобразования бывает:
· линейная;
· нелинейная.
Под влиянием различных внешних факторов градуировочная характеристика может изменяться, при этом возникают аддитивные и мультипликативные погрешности.
Аддитивные –
это погрешность 0, т.е это погрешность, которая остается
постоянной на всем диапазоне измерения.
Мультипликативная - это погрешность крутизны характеристики, т.е погрешность, которая изменяется с увеличением диапазона измерения.
 |
|||
 |
|||
2. Вариация – это разность между двумя показаниями измерительного прибора, соответствующими данной точки диапазона измерений при двух направлениях медленных изменений измеряемой величины. Возникает вследствие трения в опорах и люфтах.
0 10 20 30 40 50 60 70
3. Класс точности – это обобщенная характеристика средств измерения, определяемая пределами, допускаемых основные и дополнительные погрешности, также другими свойствами средств измерения. Придел допускаемой погрешности средств измерения может устанавливаться в виде относительных, абсолютных или приведенной погрешности, в зависимости от характера ее измерения на всем диапазоне измерения.
Если средства измерения имеют аддитивную погрешность или она настолько велика, что мультипликативной можно принибречь, то в этом случае класс точности выражается через предел допустимой абсолютной погрешности.
Δ = + х; Δ = ± (а + вх);
В этом случае класс точности обозначается римскими цифрами или латинскими буквами. Однако указания только абсолютной погрешности позволяет сравнить между собой поточности средства измерения с разным диапазоном измерения, поэтому широкое распространение получило выражение класса точности через предел допускаемой приведенной погрешности.
=
+
Р; (1)
Шкалы бывают: равномерные и неравномерные.
Если шкала равномерная, то расчет ведется по формуле (1) в единицах измерения и класс точности записывается: 0,5…1,0.
Если шкала будет
логарифмическая или гиперболическая, то расчет погрешности ведется в мм: 
.
Для средства измерения с преобладающей мультипликативной погрешностью, класс точности удобно выражать через придел допускаемой относительной погрешности, т.к. она остается постоянной на всем диапазоне измерения.
=
+
q;
Пример: …
Для средств измерения, в которых присутствуют как аддитивная, так и мультипликативная погрешности, класс точности выражается через придел допустимой относительной погрешности.
;
где Х – измеряемое значение в данной точке;
Хк – конечное значение шкалы;
С/d = 0,01/0,03;
С – определяется при max значениях приборов, С = + δ;
d - придел допускаемой абсолютной погрешности при 0 показании прибора выраженный в % от верхнего придела измерения,
d = + · 100%;
;
где - суммарная погрешность;
Основная погрешность;
Сумма дополнительных погрешностей;
i – влияющий фактор.
4. Чувствительность средств измерения – это изменение сигнала на выходе к вызвавшему его изменению входной величины:
;
5. Порог чувствительности - это входное воздействие вызывающее min ощутимое изменение выходной величины (измеряется в единицах входной величины).
6. Динамических характеристики средств измерения – это зависимость, определяющая изменения выходной величины как реакцию на известное изменение входной величины (выражается в виде графиков и формул).
Х вх Х вых
Средства измерений.
2. Измерительные преобразователи.
3. Измерительные приборы.
4. Измерительные системы.
5. Вспомогательные средства измерения.
1. Меры – это средства измерения, имеющие нормированные метрологические характеристики, воспроизводящие одну или несколько единиц измерения физической величины.
Меры бывают:
· однозначные (батарейка, конденсаты, гиря);
· многозначные (линейка, набор гирь, конденсатор переменной емкости).
2. Измерительные преобразователи (датчик) – это средство измерения, имеющие нормированные метрологические характеристики, предназначенные для преобразования одной физической величины в другую или в сигнал измерительной информации удобной для хранения, воспроизведения, передачи на расстояние, дальнейших преобразований, но не удобной для непосредственного восприятия наблюдателя.
По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности (рис. 3.1):
- · аддитивные, не зависящие от измеряемой величины;
- · мультипликативные, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;
- · нелинейные, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.
Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитивные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании погрешностей СИ.
Примеры аддитивных погрешностей -- от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.
Данные разновидности погрешностей иногда называют также так:
аддитивные---- погрешность нуля;
мультипликативные-----погрешность крутизны характеристики;
нелинейные--------- погрешность нелинейности.
Рис. 3.1.
В связи с тем, что аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности характерны для средства измерения, причём в диапазоне измеряемых величин, то исходя из заданного истинного (действительного) значения линейного размера элемента конструкции (17м), допустим, что использованное средство измерений, позволяет производить измерения в диапазоне от 1 м до 100 м, причём обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы. Исходя из выбранного диапазона измерений средства измерений (1м - 100м), возьмём из него, например, 10 равноудалённых фиксированных (эталонных) значений линейного размера элемента конструкции, включая заданное истинное (действительное) значение, равное 17 метра. В результате ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров, использованным средством измерения, будет иметь вид: 7; 17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97 (м).
Используя выражение (2.5), можно определить значения суммарной абсолютной погрешности для всех членов ряда, а именно:
Рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности для всех членов ряда, с учётом выполнения правил округления результатов измерений и погрешностей измерений (приведены в Приложении 1), представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1.
Результаты расчетов суммарной, аддитивной и мультипликативной абсолютных погрешностей
|
№ члена ряда |
|||||
Используя результаты расчётов суммарной абсолютной погрешности и ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров, строится график (см. Рис.3.2) зависимости, при этом апроксимируются точки по которым он строится. На осях графика обозначаются начальные и конечные значения диапазона измерения средства измерения (Lэн = 1 м и Lэк =100 м) и максимального значения суммарной погрешности Д с (Д ск = - 11,5 м).
На полученном графике (Рис.3.2) выделяется аддитивная составляющая (Д а) суммарной абсолютной погрешности (Д с), которая равна суммарной абсолютной погрешности при минимальном (начальном) значении эталонных значений линейных размеров (в начале диапазона измерений СИ), т.е. Д а = - 0,89 м.
Строится график (Рис.3.3) зависимости абсолютной аддитивной погрешности Д а = f(L ЭТ.i), который представляет собой прямую параллельную оси абсцисс, проходящей из точки с ординатой Д а = -0,89 м.
Рис.3.2.
Рис.3.3.
На полученном графике (см.Рис.3.2) зависимости, выделяется график мультипликативной составляющей Д м = f(L ЭТ), который идёт параллельно графику суммарной абсолютной погрешности, но начинается не из точки с координатами (7; 0,89), а из точки с координатами (7; 0), т.к. , то и На осях графика обозначаются начальные и конечные значения диапазона изменения линейного размера L ЭТ (Lэн = 7 м и Lэк = 97 м) и максимального значения мультипликативной погрешности Д м (Д мк = 11,5 м). Результаты расчета абсолютной мультипликативной погрешности приведены в таблице 3.1, а график на рисунке 3.4.
Исходя из того, что использованное средство измерения обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью -12,7%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы и использовалось для выделения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей измерений в данном разделе работы, то графиком этой погрешности будет горизонтальная прямая с ординатой -10,0% для всего диапазона изменения линейного размера L ЭТ.
Рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности () для каждого измерения средством измерения, используя полученное значение
Д а = -0,89 м и зависимость вида:
Результаты расчётов относительных аддитивных составляющих погрешностей () представлены в таблице 3.2, а график на Рис.3.5.
Рис.3.4.
Таблица 3.2.
Результаты расчётов относительных составляющих погрешностей измерений.
|
№ члена ряда |
||||
Рис.3.5.
Используя результаты расчётов абсолютной мультипликативной составляющей погрешности, которые приведены в таблице 3.1, рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности () для каждого измерения средством измерения, используя зависимость вида:
Результаты расчётов относительных мультипликативных составляющих погрешностей () представлены в таблице 3.2, а график на Рис.3.6.
Любое средство измерений обладает статической характеристикой, т.е. характеристикой, функционально связывающей выходную величину Y c входной величиной X. Обычно статическая характеристика является линейной. При отсутствии погрешностей для нее справедливо соотношение
,
где Y н – номинальная статическая характеристика средства измерения; S н – номинальная чувствительность средства измерения.
Наличие погрешности средства измерения вызывает изменение чувствительности (S н +DS ), а также смещение результата измерения на величину D а, т.е.
Y = (S н +DS ) × X + D а.
Погрешность DY результата измерений при этом определится как
DY = Y – Y н = DS × X+ D а.
Первая составляющая погрешности является мультипликативной (D м = DS × X ), а вторая – аддитивной (D а = D а).
Дадим определение аддитив-ной и мультипликативной погреш-ностям.
Аддитивной называется погрешность абсолютное значение которой неизменно во всем диапазоне измеряемой величины.
Систематическая аддитивная погрешность смещает номинальную характеристику параллельно вверх или вниз на величину ±D а (рис. 5.2).
Примером систематической аддитивной погрешности может служить погрешность от неточной установки прибора на нуль, от контактной э.д.с. в цепи постоянного тока. Аддитивную погрешность еще называют погрешностью нуля.
Мультипликативной называют погрешность абсолютное значение которой изменяется пропорционально измеряемой величине.
При систематической мульти-пликативной погрешности реальная характеристика отклоняется от но-минальной вверх или вниз (рис.5.3).
Примерами систематических мультипликативных погрешностей являются погрешности из-за изменения коэффициента деления делителя напряжения, из-за изменения жесткости пружины измерительного механизма и т.п. Мультипликативную погрешность еще называют погрешностью чувствительности.
В средствах измерения аддитивные и мультипликативные погрешности, как правило, присутствуют одновременно. В этом случае результирующая погрешность определяется суммой аддитивной и мультипликативной погрешностей D = D а +D м = D а + d м × Х , где d м – относительная мультипликативная погрешность. В зависимости от соотношений аддитивной (D а) и мультипликативной (D м) погрешностей классы точности средств измерений обозначаются по-разному. Можно выделить три характерных случая соотношения этих погрешностей 1) D а = 0, D м ¹ 0; 2) D а ¹ 0, D м = 0; 3) D а @ D м.